Двоичные коды с минимальным кодовым расстоянием d_min= 2

Двоичные коды с минимальным кодовым расстоянием d_min = 2 строятся по следующим принципам.

1. Простейший код с проверкой на четность (с проверкой на четные сочетания, с защитой по паритету).
   В исходный неизбыточный код с количеством элементов m = 2 и числом кодовых комбинаций M = 2^m добавляется один избыточный элемент. Величина k может быть определена по формуле (10) при d_min = 2.

Пример:

Построить код с проверкой на четность при M = 8. M = 2^m, откуда следует m = 3.



В неизбыточный код добавляется один контрольный элемент:

При построении избыточных кодов следует учитывать, что формулу (10) можно использовать только для четных d_min. Если d_min нечетно, то число избыточных элементов k определяют, используя величину минимального кодового расстояния (d_min – 1), а затем добавляют бит четности, увеличивая полученное кодовое расстояние на единицу и тем самым обеспечивая заданное d_min.

2. Код с постоянным весом (код на одно сочетание).
   Все рабочие комбинации этого кода содержат одно и то же постоянное число единиц, которое называется весом кода.
   

Число Ѕ добавляется в случае нечетного n.

Пример. Построить код с постоянным весом для M = 10.

Существуют другие коды с минимальным кодовым расстоянием d_min = 2.