Характеристики достоверности передаваемой информации при использовании различных кодовых форматов
Выше было установлено, что основной характеристикой достоверности информации является вероятность ложного приема РЛ ПР.
Рассмотрим некоторый произвольный формат FT, который состоит из i информационных слов разрядностью n. Предположим, что канал связи является симметричным двоичным с вероятностью ошибки p0 (вероятность правильного приема одного бита q = 1 – p0).
Вероятность ложного приема такого формата будем обозначать
PЛ ПР(i, FT). Вероятность ложного приема тем выше, чем больше слов. Ложный прием фиксируется всякий раз, когда искажено хотя бы одно слово (это означает общее нарушение структуры формата).
В общем случае вероятность ложного приема можно записать в виде следующего выражения:
где PЗО
– вероятность защитного отказа;
РПР ПР
– вероятность правильного приема.
Ложный прием может быть зафиксирован только при отсутствии защитного отказа и в случае правильного приема. Отсутствие защитного отказа при принятии одного слова означает, что имел место либо ложный прием слова, либо правильный прием всех бит этого слова, то есть определяется выражением PЛ ПР(1, FT) + qn. Вероятность отсутствия защитного отказа при приеме всего кодового формата представляется степенью i вероятности отсутствия защитного отказа при приеме одного слова, где i – число слов в кодовом формате. Вероятность правильного приема всех слов принятого формата равна (qn)i. Таким образом,
PЛ ПР(i, FT) = [PЛ ПР(1, FT) + qn]i – (qn)i.
Рассмотрим детально характеристики достоверности для конкретных кодовых форматов.
Формат FT1.2
Рассмотрим этот формат с точки зрения обнаружения ошибок кратности 4.
Анализ структуры формата показывает, что не любая ошибка кратности 4 приводит к ложному приему. Если предположить, что сообщения кодируются итеративным кодом, ложный прием произойдет в случае, когда 4 искаженных бита образуют углы квадрата в матрице кода.
Количество случаев четырехкратной ошибки, приводящих к ложному приему,
где C 2L +
1 – число пар строк, в которых произошло две ошибки;
C 29 – число пар столбцов,
в которых произошло две ошибки;
L – число слов в кодовом формате.
Формула для вычисления B(4) была рассмотрена с точки зрения использования итеративного кода. Однако реально в формате FT1.2 контрольный бит формируется не проверкой на четность, а суммированием по модулю 256. Можно показать, что в этом случае B(4) = (19 / 2)L(L + 1) ≈ 9L(L + 1), то есть в 2 раза меньше, чем полученное для итеративного кода.
Вероятность ложного приема формата FT1.2:
,
где 
для L
фиксированного;
для L
переменного;
– вероятность принятия служебной
информации.
В формулу также входит вероятность верного приема служебных символов в начале и в конце каждого слова.
Определим примерную величину PЛ ПР(1, FT1.2), подставив L = 1:
Полученный результат говорит о том, что при L = 1 рассматриваемый формат обеспечивает класс I3, однако для L > 1 может быть гарантирован только класс I2.
Формат FT 2
Рассмотрим ситуацию ложного приема:
PЛ ПР(i, FT2) = [B(4)p04(1 – p0)8(i + 1) – 4](1 – p0)8.
Ошибки, приводящие к ложному приему, могут иметь кратность 4, 8 и т. д. Можно не принимать в расчет ошибки кратности выше 8, так как их роль в образовании величины вероятности ложного приема крайне мала (они очень редки).
Исследуем помехоустойчивость кодового формата.
B(4) = C 48(i + 1) / 128. В наихудшем случае (с точки зрения помехоустойчивости) i = 15, а B(4) = C 4128 / 128 ≈ 105 – 106. При этом вероятность ложного приема формата РЛ ПР(15, FT2) ≈ 105(10-4)4 = 10-11.
Как показывают вычисления, даже в наихудшем случае, когда i = 15, формат обеспечивает класс точности I2.
Формат FT 3
При передаче данных в формате FT3 ложный прием возникает при ошибках кратности 6 и выше.
РЛ ПР(i, FT3) = [B(6) p06 (1 – p0)8(i + 2) – 6](1 – p0)16. Доказано, что формула для вычисления B(6) имеет следующий вид: B(6) = C 68i + 16 / 215.
Вычисление РЛ
ПР(1, FT3) для различных значений p0 приводит к следующим результатам:
при p0 = 10 -2
PЛ ПР(1,
FT3) ≈ 10 -12;
при p0 = 10 -3
PЛ ПР(1,
FT3) ≈ 10 -18;
при p0 = 10 -4
PЛ ПР(1,
FT3) ≈ 10 -24.
Если же i = imax = 14,
получим следующие значения вероятности ложного приема:
при p0 = 10 -2
PЛ ПР(14,
FT3) ≈ 10 -6;
при p0 = 10 -3
PЛ ПР(14,
FT3) ≈ 10 -12;
при p0 = 10 -4
PЛ ПР(14,
FT3) ≈ 10 -18.
То есть формат гарантирует обеспечение класса I3, даже если вероятность ложного приема одного символа p0 = 10 -3.
В заключение следует напомнить о том, что форматы передачи данных, обеспечивающие класс точности I1, могут применяться в малоответственных системах телеизмерения, например, таких, как циклические системы ТИ. Форматы, гарантирующие класс точности I2, рекомендуется применять в системах телесигнализации, ответственных системах телеизмерения, а системами класса I3 предназначены для передачи команд телеуправления.
Формат HDLC
Как и в формате FT3 для асинхронных систем, при использовании полинома P(x) = x16 + x13 + x12 + x11 + x10 + x8 + x6 + x2 + 1 контрольная последовательность символов занимает 16 бит. Минимальное кодовое расстояние dmin = 6. Ложный прием даже при использовании такого полинома может произойти и в случае ошибки кратности менее шести, если использовать процедуру бит-стаффинга и не применять открывающий и закрывающий флаги. Это может произойти при искажении одного бита перед бит-стаффингом, в результате чего бит-стаффинг и другие последующие символы принимаются как информационные. Происходит “сдвиг” всей следующей за бит-стаффингом информации. Если контрольная сумма совпадет с принятой информацией, что возможно, произойдет ложный прием. В этом случае у контрольной суммы “отрежется” один бит. Если же присутствует закрывающий флаг, “лишний” бит будет обнаружен. Именно поэтому в формате HDLC используется закрывающий флаг.
 |
 |
 |
 |
