Двоичный симметричный канал связи

Такой канал связи может иметь в качестве входного и выходного сигнала нулевой либо единичный. Граф вероятностей для такого канала представлен на рис. 8. Канал связи называется симметричным, если выполняются условия

p(y₂ /x₁) = p(y₁ /x₂) = p₀;

p(y₁ /x₁) = p(y₂ /x₂) = 1 – p₀ = q.

где p₀ – вероятность ошибки; на практике p₀ = 10^–3 – 10^–5; q – вероятность правильного приема.

Рис. 8 Граф переходных вероятностей двоичного канала связи

Если эти условия не выполняются, канал называется несимметричным.

Следует отметить, что симметричный канал более реален, так как помеха в равной степени искажает и нулевой, и единичный сигнал.

Скорость передачи информации по каналу связи определяется выражением

c = Bmax[H(Y) – H(Y/X)].

Для достижения максимальной скорости передачи необходимо обеспечить максимум выражению в скобках. Это возможно, если c = B = 1бит.

Проверим, возможно ли выполнение предположения о том, что H(Y) = logk = log2 (то есть что y₁ и y₂ появляются с одинаковой вероятностью)

при p(x₁) = p(x₂) = 0,5.

То есть предположение о p(y₁) = p(y₂) верно, если выполняется p(x₁) = p(x₂) = 0,5.

Проверим правильность полученной формулы в частном случае канала связи без помех (c = B). Пусть ,
то есть в канале связи отсутствуют помехи. Тогда c = B(1 + 0 + 1) = B. Та же ситуация наблюдается при .
Физически это означает, что все принимается наоборот. Если же p₀ = 0,5, получим:

то есть в этом случае сигнал никак нельзя отличить от помехи.